Zbieżność całki niewłaściwej

[Mikiel]

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej:

\(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } \int_{1}^{T} \frac{lnx}{x^{2}} dx}\)

\(\displaystyle{ u = lnx}\)
\(\displaystyle{ u' = \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ v = - \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ v' = \frac{1}{x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } \int_{1}^{T} \frac{lnx}{x^{2}} dx}\) \(\displaystyle{ = \left[ \frac{lnx}{x} \right]_1^T - \int_{1}^{T} - \frac{1}{x^2} = \left[ \frac{lnx}{x} - \frac{1}{x} \right]_1^T}\)-- 29 czerwca 2010, 09:17 --Ale to mnie chyba nie ratuje, mógłby ktoś podpowiedzieć jakie podstawienie?

[sir_matin]

Dlaczego ?
Ta granica jest policzalna i wynosi 1.
Brakuje minusika i lim piszemy do końca...

[Mikiel]

Ok ok, tak oczywiście masz racje, coś mi się pomieszało i myślałem o tych funkcjach jako szeregach :O