Proszę o pomoc w zadaniu na egzamin:
W zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) przedyskutować rozwiązalność układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x + y - z = 2 \\
x + ay - az = 2 \\
(a+1)x + 2ay - az = 3+2a \\
\end{cases}}\)
Wiem, że muszę policzyć wyznaczniki, ale nie wiem co potem z nimi zrobić, żeby wyznaczyć rozwiązalność w zależności od parametru
Układ równań liniowych z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 cze 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Układ równań liniowych z parametrem
\(\displaystyle{ W \neq 0}\) - układ ma 1 rozwiązanie
\(\displaystyle{ W=0 \wedge W_x=0 \wedge W_y=0 \wedge W_z=0}\) - układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y \neq 0 \vee W_z \neq 0)}\) - układ nie posiada rozwiązań.
Teraz to tylko kwestia rozwiązania odpowiednich nierówności.
\(\displaystyle{ W=0 \wedge W_x=0 \wedge W_y=0 \wedge W_z=0}\) - układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y \neq 0 \vee W_z \neq 0)}\) - układ nie posiada rozwiązań.
Teraz to tylko kwestia rozwiązania odpowiednich nierówności.