Równanie stycznej do wykresu funkcji

[matrox7]

\(\displaystyle{ f(x)=arcsin( \sqrt{x} )}\)

w punkcie \(\displaystyle{ ( \frac{1}{2},f( \frac{1}{2}))}\)

liczę \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2}) wychodzi \frac{ \pi }{4}}\)

liczę pochodną, wychodzi \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1}{2(x-x^{2}) }}\)

\(\displaystyle{ f'( \frac{1}{2})}\) wychodzi 1

podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ y-f( x_{0})=f'(x _{0})(x- x_{0} )}\)

i tu wychodzi y=x ale na wykresie wcale nie widać, że y=x jest styczna w tym punkcie.
Gdzie zrobiłem błąd?

[BettyBoo]

Jak dla mnie

\(\displaystyle{ f'(x)=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\sqrt{1-x}}=\frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}}\)

Pozdrawiam.