obliczanie dlugosci luku

jerckov · Post autor: **jerckov** » 27 cze 2010, o 16:10

mam cos takiego

oblicz dlugosc luku
\(\displaystyle{ y=ln(x^2-1), x \in <2,5>}\)

z gory dzieki za rozwiazanie bo wogole nie wiem jak sie za to zabrac

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 cze 2010, o 16:16

Zerknij na wzór i podstaw do wzoru

jerckov · Post autor: **jerckov** » 27 cze 2010, o 16:21

no dobra i zostaje mi cos takiego

\(\displaystyle{ \int_{2}^{5} \sqrt{1+( \frac{2x}{x^2-1} )^2}}\)

i jak teraz taka calke rozwiazac?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 cze 2010, o 16:22

Do wspólnego mianownika i módl się, żeby wyszło coś ładnego

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 cze 2010, o 16:30

Pierwiastka można łatwo się pozbyć

\(\displaystyle{ \int_{2}^{5}{ \frac{x^2+1}{x^2-1} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ =\int_{2}^{5}{ \left( 1+ \frac{2}{x^2-1} \right) \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ =\int_{2}^{5}{ \left( 1+ \frac{1}{x-1}- \frac{1}{x+1} \right) \mbox{d}x }}\)

jerckov · Post autor: **jerckov** » 27 cze 2010, o 16:36

dobra nie iwem skad to sie wzielo co jest wyzej moze ktos mi to bardziej szczegolowo opisac?

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 cze 2010, o 17:03

jerckov,

Wyrażenie pod pierwiastkiem sprowadzasz do wspólnego mianownika
tak jak napisał miodzio i dalej wychodzi Tobie to co ja napisałem

jerckov · Post autor: **jerckov** » 27 cze 2010, o 17:15

\(\displaystyle{ \sqrt{1^2+( \frac{2x}{x^2-1} )^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ ( \frac{x^2-1}{x^2-1})^2 +( \frac{2x}{x^2-1} )^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{( \frac{x^2+2x-1}{x^2-1} )^2}}\)

to tak dziala???

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 27 cze 2010, o 17:35

jerckov,

\(\displaystyle{ 1+ \frac{4x^2}{ \left(x^2-1 \right)^2 }= \frac{x^4-2x^2+1+4x^2}{ \left(x-1 \right) ^2} =\frac{x^4+2x^2+1}{ \left(x-1 \right) ^2}= \frac{ \left(x^2+1 \right)^2 }{ \left(x^2-1 \right) ^2}}\)

jerckov · Post autor: **jerckov** » 27 cze 2010, o 17:44

ok skumalem, wielkie dzieki:D