Całka po elipsoidzie

[eresix]

Proszę o pomoc z obliczeniem całki

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{1- \left( \frac{x^{2}}{a^{2}} }+\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} \right)} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\)

po objętości V : \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}} }+\frac{y^{2}}{b^{2}} +\frac{z^{2}}{c^{2}} \le 1}\)

Współrzędne sferyczne nie pomagają.

[miodzio1988]

A takie przeskalowane współrzędne ?

[BettyBoo]

Zastosuj podstawienie eliptyczne w 3 wymiarach (analog sferycznego, tylko dla elipsoidy). Dla takiej elipsoidy jaką masz to będzie

\(\displaystyle{ x=ar\cos\phi\cos\theta\\ y=br\sin\phi\cos\theta\\ z=cr\sin\theta,\\ |J|=abcr^2\cos\theta}\).

Znaczenia kątów identyczne jak dla sferycznych, \(\displaystyle{ 0\le r\le 1}\).

Pozdrawiam.

[eresix]

Dziękuję