całka podwojna, easy

[madzia7]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{D}^{} 8xydxdy}\) Oblicz calka ograniczana liniami d;\(\displaystyle{ y=4 , y=4x^2, y=x^2}\)

Na egzamin potrzebuje.
Jak ta calka ma wygladac bo ja kompletnie nie rozumiem
Madzia :*

[kolorowe skarpetki]

Narysuj najpierw obszar ograniczony tymi liniami. Co otrzymujesz?

[bedbet]

Wskazówka: Ten obszar całkowania aż "się prosi" o zmianę zmiennych.

[madzia7]

zamienialem z \(\displaystyle{ y=x^2}\) na \(\displaystyle{ x=\sqrt{y}}\), ale dalej mi zle wychodzi nie wiem prosze zapiszcie mi ten przedzial jak ma wygladac

[kolorowe skarpetki]

Zapisz obszar jako normalny względem osi OY, a \(\displaystyle{ y=x^2 \, \Longleftrightarrow \, x=\sqrt{y} \, \vee \, x = - \sqrt{y}}\).

[madzia7]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} \int_{ \sqrt{y} }^{ \sqrt{y}/2 } 8xydxdy}\)


tak jest dobrze? noi mi z tego wychodzi -64 i program tez oblicza -64 a jak wam wychodzi prosze powiedzcie

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ 2 \cdot \int \limits_0^4 \left ( \int \limits_{\frac{\sqrt{y}}{2}}^{\sqrt{y}} 8xy \, dx \right ) \, dx=\dots}\)

[M Ciesielski]

kolorowe skarpetki, tutaj pola nie liczymy...