Cześć, przygotowuję się do egzaminu z analizy. Część zadań, do których nie będę co do końca pewny umieszczę tutaj, do poprawki. Będę wdzięczny za podanie krok po kroku, lub chociaż skrótów myślowych jak doszliście do rozwiązania innego.
Korzystając z definicji całki niewłaściwej zbadać zbieżność całki:
\(\displaystyle{ \int_{e}^{ \infty } \frac{1}{x ln^{2}x } dx}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ T\to \infty } \int_{e}^{T} \frac{1}{x ln^{2}x } dx = \left[- \frac{1}{lnx} \right]
= \left[ 0 + 1 \right] = 1}\)
Znalazłem wzór na podaną całkę, jednak na egzaminie wątpię, żebym pamiętał każdy wzór. Mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak zrobić to w inny sposób? Próbowałem przez części, ale wychodzą kosmosy.
