Oblicz całkę.

leehooker · Post autor: **leehooker** » 26 cze 2010, o 22:24

\(\displaystyle{ \int\frac{x^{2}+2}{x^{2}+1}dx}\)

Po początkowym obliczeniu mam\(\displaystyle{ \int xdx +\int \frac{1}{x^{2}+1}}\)

i teraz pytanie:

Czy wynikiem tej całki będzie \(\displaystyle{ x + arctg + C}\) czy mogę zapisać \(\displaystyle{ x + ln|x^2+1| + C}\)

prosze o odpowiedź

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 cze 2010, o 22:27

Wersja z arcusem jest dobra

leehooker · Post autor: **leehooker** » 26 cze 2010, o 22:31

w dlacsego nie mogę z ln?

Czy jesli w mianowniku byłoby coś innego - to wtedy mogę dac ln?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 cze 2010, o 22:35

A dlatego, bo wtedy będzie źle. Źle oznacza, że policzona funkcja nie będzie pochodną funkcji podcałkowej

leehooker · Post autor: **leehooker** » 26 cze 2010, o 22:39

Okej a w jakim przypadku gdy w liczniku mam 1, mogę dać wynik z ln?

Z góry dziękuję za odpowiedź.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 cze 2010, o 22:39

Gdy masz np funkcję liniową.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 26 cze 2010, o 23:08

Że tak jeszcze wtrącę - w Twoim pierwszym poście pierwsza całka ma postać \(\displaystyle{ \int_{}^{} dx}\) , prawda ?

Haladdin · Post autor: **Haladdin** » 26 cze 2010, o 23:49

Logarytm naturalny wychodzi tylko, kiedy w mianowniku masz jakąś funkcję, a w liczniku jej pochodną. Robisz po prostu podstawienie:

\(\displaystyle{ \int \frac{f'(x)dx}{f(x)}= \int \frac{du}{u}=lnu+c}\)