wykazanie nierówności

marek12 · Post autor: **marek12** » 26 cze 2010, o 19:36

Niech \(\displaystyle{ a,b,c>0}\) . Pokaż ze
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq3\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}}\)

robson161 · Post autor: **robson161** » 26 cze 2010, o 21:06

wymnażałeś na "pałę" ?

marek12 · Post autor: **marek12** » 27 cze 2010, o 13:39

nie mnożyłem a da to coś?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 27 cze 2010, o 18:35

Tak, wymnożenie w tym wypadku jest najlepszym wg mnie sposobem na tę nierówność. Na pewno jest ładniejszy sposób, ale ja go niestety nie dostrzegam.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 28 cze 2010, o 16:05

Piękne rozwiązanie i wygląda na poprawne

timon92 · Post autor: **timon92** » 28 cze 2010, o 17:33

robson161 pisze: \(\displaystyle{ \sum_{cyc}^{} \frac{a^{2}c^{2} }{b ^{2}} \ge \sum_{cyc}^{} \sqrt{ a^{6} } = \sum_{cyc}^{}a^{3}}\)

nieprawda, weź \(\displaystyle{ a=1000000, b=0.001, c=0.001}\)

Post autor: **smigol** » 28 cze 2010, o 20:50

... 1&t=354659