Rozwiązać zagadnienie

[sushi]

nigdzie nie policzyles calki

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{2y^2}}\)

[Haladdin]

Nie poddawaj się. Funkcja pod tą lewą całką nie może mieć takiego samego wykładnika, jak pierwotna. I pod całką, i po scałkowaniu stoi u Ciebie -2, co jest przecież nielogiczne

[nemezis100807]

Skorzystaj ze wzoru
\(\displaystyle{ \int{y^{n}\textrm{dy}}=\frac{1}{n+1}\cdot y^{n+1}, n\in R-\{-1\}}\)

[neo-maxi]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y}}\) ?

[sushi]

tak

[neo-maxi]

niepotrzebny minus ?-- 26 cze 2010, o 19:08 --wiec jak to ma być tak jak napisałem ? czy jakoś inaczej ?

[sushi]

jest ok, wczesniej cos źle policzylem, dlatego edytowalem post

\(\displaystyle{ (\frac{1}{y})' = \frac{-1}{y^2}}\) i domnazasz na \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\)i gra muzyka

[neo-maxi]

czyli czy to ma teraz tak wyglądać

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{2y ^{2}} = \int_{}^{} \frac{dx }{x+1}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y} = ln \left| x+1 \right| + ln \left| C}\)
\(\displaystyle{ -ln \left|e ^{ \frac{1}{2y} } \right| = ln \left| (x+1)*C \right|}\)
\(\displaystyle{ -e ^{ \frac{1}{2y} } = (x+1)*C}\)
po podstawieniu
\(\displaystyle{ -e ^{ \frac{1}{4} } = C}\)


???

[sushi]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dy}{2y ^{2}} = \int_{}^{} \frac{dx }{x+1}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y} = ln \left| x+1 \right| +C}\)

teraz podstawiamy "x" i "y"

[neo-maxi]

czyli mówisz że \(\displaystyle{ - \frac{1}{4} = C}\)

wiec co jest rozwiązaniem w tym momencie ? równanie z przeniesionymi wszytskimi elementami na prawo, po lewej pozostawiony sam y i podstawiona wartość C ?

[sushi]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y} = ln \left| x+1 \right| - \frac{1}{4}}\)

jak da rade zrobic porzadki to wtedy

y=...

bo sa czasami funkcje ze nie da sie nic wiecej zrobic

[neo-maxi]

super dzięki za pomoc, mam jeszcze jedno

\(\displaystyle{ y`- \frac{y}{x} = x ^{2}}\) zastanawiam się od czego tu zaczynać

[sushi]

\(\displaystyle{ y' - \frac{y}{x} =0}\) jednorodne a potem przez uzmiennienie stałej

[neo-maxi]

ostatecznym rozwiązanem poprzednego przykładu powinno być ?

\(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2(x+1)*C}}\) no i potem pod \(\displaystyle{ C = - \frac{1}{4}}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y} = \ln \left| x+1 \right| - \frac{1}{4}}\)

U MNIE JEST LOGARYTM, A U CIEBIE POSZEDŁ SOBIE

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2y} = \frac{ \ln \left| x+1 \right|}{1} - \frac{1}{4}}\)

po praej robimy wspolny mianownik

a potem

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{c}{d}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{c}= \frac{b}{d}}\) i mnozymy przez "d" i dalej porzadki