Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^{2}}{2-x}}\)
Podaj przedział zbieżności otrzymanego szeregu oraz oblicz \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)
W jaki sposób zamienia się funkcję w szereg Mclaurina?
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^{2}}{2-x}}\)
Podaj przedział zbieżności otrzymanego szeregu oraz oblicz \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)
W jaki sposób zamienia się funkcję w szereg Mclaurina?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
To jest dość prosty przykład, w którym wystarczy znać wzór na sumę szeregu geometrycznego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2-x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{+\infty} \frac{x^n}{2^n}}\)
Mnożąc całość przez \(\displaystyle{ x^2}\) otrzymamy żądane rozwinięcie.-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Dzięki!
A jeszcze, jak obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)? To jest 18 wyraz tej sumy dla x=0?
A jeszcze, jak obliczyć \(\displaystyle{ f^{(18)}(0)}\)? To jest 18 wyraz tej sumy dla x=0?
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{18}}\) to ogólnie \(\displaystyle{ \tfrac{1}{18!} f^{(18)}(0)}\) - przyrównaj to do odpowiedniego współczynnika z otrzymanego rozwinięcia.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Czyli to będzie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{18!} f^{(18)}(0) = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{18}}\)
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0) = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{18}18!}\)
I to jest wynik?
\(\displaystyle{ \frac{1}{18!} f^{(18)}(0) = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{18}}\)
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0) = \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{18}18!}\)
I to jest wynik?
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
Czyli odpowiedzią ostateczną jest:
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0)= \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{16}18!\frac{1}{x^{18}}}\)
?
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0)= \frac{x^{2}}{2} (\frac{x}{2})^{16}18!\frac{1}{x^{18}}}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy
Rozwinąć w szereg Mclaurina funkcję
A, czyli odpowiedzią będzie:
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0)= \frac{18!}{2^{17}}}\)
?
\(\displaystyle{ f^{(18)}(0)= \frac{18!}{2^{17}}}\)
?
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 11:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 43 razy