zbieznosc, kryterium porownawcze

[madzia7]

Oblicz zbieżnośc stosując kryterium porównawcze

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2010n^2+15} }{100n^3+1}}\)

Jak to ma wygladac? bardzo prosze o pokazanie

Madzia :*

[r4fall]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2010n^2+15} }{100n^3+1} \sim \frac{ \sqrt{n^2} }{n^3}=\frac{1 }{n^2}}\)

[madzia7]

nie rozumiem tego zapisu moze ktos to rozszerzyc?

[sushi]

\(\displaystyle{ ~}\) oznacza ze stosujemy kryterium porownawcze, wyraz podobnie sie zachowujacy w "plus nieskonczonosci"

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2010n^2+15} }{100n^3+1} \le \frac{ \sqrt{2010n^2+15} }{ n^3 } \le \frac{ \sqrt{2010n^2+ 8090n^2 } }{ n^3 }}\)

Dalej już banał

[sushi]

mamy dwa szeregi

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} {a_n}}\) i \(\displaystyle{ \sum_{}^{} {b_n}}\)


\(\displaystyle{ \sum_{}^{} {a_n}}\) ~ \(\displaystyle{ \sum_{}^{} {b_n}}\)

oznacza ze szeregi zachowuja sie tak samo, jak jeden jest zbiezny to i drugi jest zbiezny, stosujac np twierdzenie graniczne

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{b_n}{a_n} = g >0}\)