obszar ograniczony krzywymi

[paluszka]

obszar ograniczony krzywymi

\(\displaystyle{ y= x^{2} , \ y=2x}\)

obrócono wokół osi OY. Oblicz objętość powstałej bryły. Narysuj tą bryłę.

[Chromosom]

narysuj te krzywe i znajdz na tej podstawie granice calkowania

[paluszka]

granicami są 4 i 2 tylko że nie wiem co dalej, bo nie wiem którą funkcje mam podłożyć pod wzór na objętość

[Chromosom]

\(\displaystyle{ f(x)=2x-x^2}\)

[paluszka]

a dlaczego akurat tak ma być to zapisane? Jak podkładam tą funkcję do wzoru to wychodzi mi objętość na minusie, czy to jest możliwe? Chyba że mam zły wzór, podaj wzór z jakiego Ty korzystasz.

[Chromosom]

przepraszam zle Ci powiedzialem! ma byc \(\displaystyle{ f_1(x)=2x,\ f_2(x)=x^2}\) i roznica objetosci tych bryl to jest objetosc calosci (rysunek polecam) wiec \(\displaystyle{ V=\pi\int\limits^a_bf_1^2(x)\mbox{d}x-\pi\int\limits^a_bf_2^2(x)\mbox{d}x}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to odpowiednie granice calkowania

[paluszka]

ja umiem narysowac tylko te funkcje a nie widze zadnej bryly w tym, moglabym prosic o rysunek? Dziekuje za pomoc -- 25 cze 2010, o 17:16 --a czy ten wzor nie jest na obrot bryly wokol osi OX, bynajmniej ja go mialam podanego dla tej osi.

[Chromosom]

kurcze dobrze ze jestes dociekliwy bo znowu nie zauwazylem ze obrot wokol Oy ma byc (ten moj jest dla Ox) ale to nie zmienia wiele. wtedy wystarczy zamienic postac funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) na postac \(\displaystyle{ x=g(y)}\) ,punkty przeciecia tych wykresow to \(\displaystyle{ A_1=(0,0),A_2=(2,4)}\) ,a funkcje to \(\displaystyle{ y=2x,y=x^2\Leftrightarrow x=\frac{y}{2},x=\sqrt{y}\ \text{dla}\ x\ge0}\)
analogiczny wzor na objetosc bryly w obrocie wokol Oy to \(\displaystyle{ V=\pi\int\limits^a_bx^2(y)\mbox{d}y}\) gdzie \(\displaystyle{ x(y)}\) to zaleznosc \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ y}\) i na podstawie rysunku trzeba odjac objetosc bryly powstalej przez obrot \(\displaystyle{ x=\sqrt{y}}\) wokol osi Oy od objetosci bryly powstalej przez obrot \(\displaystyle{ x=\frac{y}{2}}\) i znajdz juz odpowiednie granice (pytaj gdybys nie rozumial czegos)

[paluszka]

dzieki wielkie:)