W stożek, którego tworząca ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) , a kąt rozwarcia ma miarę \(\displaystyle{ 60^o}\) wpisano walec. Wysokość tego walca ma trzykrotnie większą długość niż jego promień podstawy.
Oblicz promień i pole podstawy walca.
No więc. Biorę sobie przekrój osiowy, i mam trójkąt równoboczny i wpisany weń prostokąt. Dzielę sobie trójkąt wysokością i powstają dwa trójkąt o miarach kątów 30, 60 i 90 stopni. Stąd odczytujemy promień stożka jako \(\displaystyle{ 2\sqrt3}\) oraz wysokość stożka - 6.
Z podobieństwa trójkątów bierzemy trójkąt utworzony przez wysokość prostokąta, część tworzącej stożka oraz część podstawy stożka. Ma takie same miary kątów (30, 60, 90).
Wiemy, że wysokość walca to 3r, więc \(\displaystyle{ 6\sqrt6}\), a z własności trójkąta 30, 60 90 wiemy, że bok trójkąta zawarty w podstawie stożka musi mieć 6cm.
Jak to możliwe, że mniejszy trójkąt ma bok dłuższy niż podstawa stożka, w której ten bok jest zawarty? Coś mi tu nie pasuje Będę wdzięczny za wskazanie błędu w rozumowaniu. Z góry dzięki!
