Pytanie co do całki

[achillespl]

Może i głupie ale jednak nie wiem.

Wiem, że \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{x^2 +1} = arctgx}\)

A jak będzie z całką \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{x^2 +11}}\) - wynik będzie z jakimś współczynnikiem gdzieś?

[natkoza]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2+11}=\int \frac{1}{x^2+\sqrt{11}^2}=\int \frac{\frac{1}{11}}{1+(\frac{x}{\sqrt{11}})^2}=\frac{1}{\sqrt{11}}\int \frac{\frac{1}{\sqrt{11}}}{1+(\frac{x}{\sqrt{11}})^2}=\begin{bmatrix} t=\frac{x}{\sqrt{11}}\\dt=\frac{1}{\sqrt{11}}dx\end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{11}}\int \frac{1}{1+t^2}dt=\frac{1}{\sqrt{11}}arctant+c=\frac{1}{\sqrt{11}}arctan\frac{x}{\sqrt{11}}+c}\)

[meninio]

Wyciągnij jedenaście z mianownika przed nawias, potem włącz współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) do kwadratu, potem zrób podstawienie i będzie wynik.

[achillespl]

No tak, dzięki.

[meninio]

Po pierwszym = jest błąd.