1.w nieskonczonym ciągu arytmetycznym 4 wyraz jest równy 17 a suma wyrazów 3 i 6 wynosi 39a)wyznacz róznice i 1 wyraz tego ciągu b)oblicz sumę 100 początkowych wyrazów tego ciągu.
2. jasio w 1miesiącu nauki opanował 500słów w kazdym kolejnym miesiącu opanowywał o 20% mniej słów niz w miesiącu powszednim. a) ile słów opanuje w 3miesiacu nauki b) ile słów jasio opanuje po 4 miesiącach nauki
CIEKAWE ZADANIA Z CIĄGÓW
-
Krzysiek1986
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 28 maja 2006, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 8 razy
CIEKAWE ZADANIA Z CIĄGÓW
co do zadania 2:
mamy dane:
\(\displaystyle{ a_{1}=500}\)
\(\displaystyle{ q=0.8}\)
czyli:
a) w 3 miesiącu: \(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}q^2=320}\)
b) po 4 miesiącach nauki: \(\displaystyle{ S_{4}=a_{1}\frac{1-q^4}{1-q}=1476}\)
jeśli chodzi o zadanie 1 to troche głupio mi wychodzi :/
liczyłbym tak:
\(\displaystyle{ 17=a_{1}q^3}\)
\(\displaystyle{ 39=a_{1}q^2+a_{1}q^5}\)
z pierwszego równania \(\displaystyle{ a_{1}=\frac{17}{q^3}}\)
i jak podstawimy do drugiego i wymnożymy przez q to mamy \(\displaystyle{ 17q^3-39q+17=0}\) i z tego trza by wyliczyć q potem podstawić do wzoru na a1 i obliczyć sume ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac{a_{1}}{1-q}}\)
mamy dane:
\(\displaystyle{ a_{1}=500}\)
\(\displaystyle{ q=0.8}\)
czyli:
a) w 3 miesiącu: \(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}q^2=320}\)
b) po 4 miesiącach nauki: \(\displaystyle{ S_{4}=a_{1}\frac{1-q^4}{1-q}=1476}\)
jeśli chodzi o zadanie 1 to troche głupio mi wychodzi :/
liczyłbym tak:
\(\displaystyle{ 17=a_{1}q^3}\)
\(\displaystyle{ 39=a_{1}q^2+a_{1}q^5}\)
z pierwszego równania \(\displaystyle{ a_{1}=\frac{17}{q^3}}\)
i jak podstawimy do drugiego i wymnożymy przez q to mamy \(\displaystyle{ 17q^3-39q+17=0}\) i z tego trza by wyliczyć q potem podstawić do wzoru na a1 i obliczyć sume ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac{a_{1}}{1-q}}\)
Ostatnio zmieniony 3 cze 2006, o 13:50 przez Krzysiek1986, łącznie zmieniany 2 razy.
CIEKAWE ZADANIA Z CIĄGÓW
Pierwsze zadanie Wiwiwei'ego:
\(\displaystyle{ a_{4}=17}\)
\(\displaystyle{ a_{3}+a_{6}=39}\)
Stąd, po wykorzystaniu własności ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ a_{1}+3r=17}\)
\(\displaystyle{ 2a_{1}+7r=39}\)
Wystarczy rozwiązać ten układ i podstawić dane do wzoru.
\(\displaystyle{ a_{4}=17}\)
\(\displaystyle{ a_{3}+a_{6}=39}\)
Stąd, po wykorzystaniu własności ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ a_{1}+3r=17}\)
\(\displaystyle{ 2a_{1}+7r=39}\)
Wystarczy rozwiązać ten układ i podstawić dane do wzoru.