Niestety, wszelkie próby rozwiązania tegoż zadania są torpedowane nie tylko mój kompletny brak wyobraźni, ale też z banalniej przyczyny.
Nie wiem/nie pamiętam jakie elementy może zawierać grupa Φ(8). Kojarzę że być może grupy Φ popełnił jegomość zwany Eulerem, ale złamanego pensa bym na taką tezę nie postawił.
Towarzysze! Pomożecie?
Z góry dziękuję.
Ostatnio zmieniony 24 cze 2010, o 20:27 przez black_and_white, łącznie zmieniany 1 raz.
\(\displaystyle{ \Phi(8)}\) to grupa, której elementami są wszystkie liczby naturalne mniejsze od 8 i względnie pierwsze z 8, natomiast działaniem jest mnożenie modulo 8 - zatem Twoja intuicja odnośnie Eulera jest jak najbardziej trafiona.
Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź.
Więc:
Φ(8) = {1,3,5,7}
Ale mogę się mylić .
Na pewno podgrupą jest sam zbiór Φ(8).
Inną podgrupą będzie zbiór zawierający tylko element neutralny(względem czego jeśli nie sprecyzowano w zadaniu? Nie ma 0, nie zdefiniowano żadnego "niestandardowego" działania, więc przyjmuję że działaniem jest mnożenie i elementem neutralnym jest 1?).
Jak znaleźć inne podgrupy?
Jak pisałam, działaniem jest mnożenie modulo 8. Za dużo możliwości tutaj nie ma, jeśli chodzi o podgrupy. Zacznij od cyklicznych (i de facto na tym się skończy, ze względu na ilość elementów tej grupy oraz tw Lagrange'a).
