Kilka zadanek...(f. log i nie tylko)

[Carl0s]

1.to zadanie zrobilem ale mam pewne watpliwosci...
\(\displaystyle{ x^{log_{3}x}+x^{2log_{3}x}>12}\)

2.\(\displaystyle{ 3^{|x|}>-x^{2}+1}\)

3.\(\displaystyle{ 1+log_{2}sin2x+log_{2}^{2}sin2x+log_{2}^{3}sin2x+...= \frac{2}{3}}\)

4.\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}+log_{2}(1+cos2x)=3}\)

[ Dodano: Sob Cze 10, 2006 11:31 pm ]
wszyscy wymiekli??nikt nie umie zrobic tych zadanek z poziomu LO???

[Lady Tilly]

Pomogę Ci w zadaniu trzecim. Zauważ, że począwszy od wyrazu \(\displaystyle{ log_{2}sin2x}\) jest to ciąg geometryczny. Wię cmożesz to wyrażenie zapisać tak:
\(\displaystyle{ \frac{log_{2}sin2x}{1-log_{2}sin2x}+1=\frac{2}{3}}\)
mozesz wprowadzić niewiadomą pomocniczą \(\displaystyle{ log_{2}sin2x=t}\)
\(\displaystyle{ t=-\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ log_{2}sin2x=-\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2^{-0,5}=sin2x}\)

chyba byka nie zrobiłam nigdzie.
Domniemuję, że dalej dokończysz już sam tz. nie wymiękniesz.

[Carl0s]

nie zrobilas byka bo mi wyszlo to samo...i nie wymieklem bo dalej tez policzylem...a teraz moze pomozesz z reszta zadanek??

[ Dodano: Nie Cze 11, 2006 3:42 pm ]
\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}+log_{2}(1+cos2x)=3}\)
\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}+log_{2}(sin^{2}x+cos^{2}x+cos^{2}x-sin^{2}x)=3}\)
\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}+log_{2}(2cos^{2}x)-3=0}\)
\(\displaystyle{ 4(log_{2}cosx)^{2}+log_{2}2+2(log_{2}cosx)-3=0}\)
\(\displaystyle{ log_{2}cosx=t}\)
\(\displaystyle{ 4t^{2}+2t-2=0/:2}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}+t-1=0}\)
i uwzgledniajac zalozenia, wychodzi ze:
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
dobrze to jest??

[fractal]

Drugie zadanie bardzo prosto rozwiązać graficznie - nierówność jest spełniona dla wszystkich x-ów z wyjątkiem zera.

[Lady Tilly]

Tak, dobrze masz