Ekstremum funkcji

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 24 cze 2010, o 12:58

Zbadać ekstremum funkcji: \(\displaystyle{ f(x,y)=4x ^{2} +y ^{4}-x ^{2} -2y ^{2}}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 cze 2010, o 13:00

Obliczasz pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}}\), a następnie obie przyrównujesz do zera. Otrzymujesz układ równań, z którego wyznaczasz punkty podejrzane o istnienie w nich ekstremum. Dalej należy zbadać wyznacznik macierzy pochodnych drugiego rzędu i zrobione.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 24 cze 2010, o 13:06

hehe ja to wiem ale jak wyznaczyc te pkt jak otrzymuje dwa równania tylko z jedna zmienna..

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 cze 2010, o 13:10

Niemożliwe;) zaprezentuj rozwiązanie to poszukamy błędów.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 24 cze 2010, o 13:12

\(\displaystyle{ f1=16x ^{3} -2x}\)
\(\displaystyle{ f2=4y ^{3} -4y}\)

W poleceniu popełnilem błąd powinno być 4x^4

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 cze 2010, o 13:20

Zakładając Twoją poprawkę co do polecenia, ten wynik jest dobry. Tutaj nie ma 2 równań z 1 zmienną, tylko 2 równania z 2 zmiennymi Przyrównaj obie do zera i dalej tak jak napisałem.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 24 cze 2010, o 13:24

Nieprecyzyjnie się wyraziłem. No ale jak znajdę miejsca zerowe tych funkcji to skąd mam wiedzieć który x odpowiada któremu y??

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 cze 2010, o 13:28

Każdy każdemu - będą 4 punkty

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 24 cze 2010, o 13:30

No jeżeli każdy każdemu to będzie ich 9. Dobra dzięki za pomoc...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 24 cze 2010, o 13:32

Tak, wybacz nieścisłość.