dopiero zaczynam trochę rozszerzenia więc prosze o wyrozumiałość
\(\displaystyle{ \sqrt{36- 12x + x^{2} } \ge \left| x-7 \right|}\)
wiec prawą stronę przekształcam z wzorem skróconego mnożenia czyli:
\(\displaystyle{ x-6 \ge \left|x-7 \right|}\)
no i tu problem mozna przeniesc na prawo wszystko i potem do zera obliczac albo zostawic tak, niewazne
chodzi mi o przypadki czy postepowac z tym tak jak z dwoma wartosciami bezwzględnymi czyli narysowac os i okreslac pokolei przypadki czy te x-6 zostawić już nie mam pomysłu,
z góry dziękuje, mam nadzieje ze napisałam w miare zrozumiale.
Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)
Zatem:\(\displaystyle{ \sqrt{a^2}=|a|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2-12x+36}=\sqrt{(x-6)^2}=|x-6|}\)
\(\displaystyle{ |x-6|\ge|x-7|}\)
\(\displaystyle{ |x-6|-|x-7|\ge0}\)
Teraz na osi OX rozrysuj sobie miejsca zerowe wyrażeń podmodułowych i nakreśl pomocnicze proste. Pozostaje rozwiązać daną nierówność przedziałami.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 3 lis 2009, o 22:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: euk
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)
no tak.. dziekuje -- 23 cze 2010, o 22:57 --jednak cos jeszcze, pierwsze dwa przypadki wychodzą jako zbiór pusty ostatni to
\(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?
\(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)
Sama nierówność jest prawdziwa dla każdego (x).aanqaaa pisze: \(\displaystyle{ 1 \ge 0}\) jakie to zatem rozwiązanie ? czy to zbiór od 1 do nieskończoności?
W zadaniu uwzględniasz dziedzinę.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Nierówność z wartością bezwzględną (graficznie)
3. przypadek.
\(\displaystyle{ x \in \left<7;\infty)}\):
\(\displaystyle{ x-6-x+7\ge0}\)
\(\displaystyle{ 1\ge0 \quad \Rightarrow \quad x \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in R \\ x \in \left<7;\infty) \end{cases} \Rightarrow \quad x \in \left<7;\infty)}\)
\(\displaystyle{ x \in \left<7;\infty)}\):
\(\displaystyle{ x-6-x+7\ge0}\)
\(\displaystyle{ 1\ge0 \quad \Rightarrow \quad x \in R}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \in R \\ x \in \left<7;\infty) \end{cases} \Rightarrow \quad x \in \left<7;\infty)}\)