Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ L:R ^{4} \rightarrow R ^{3}}\) dane jest wzorem
\(\displaystyle{ L(x,y,z,t)=(x+5y+4z+t,3x+y+2z+t,5x+4y+5z+2t).}\) Uzasadnić, że \(\displaystyle{ v=(1,1,-1,-2) \in KerL, w=(4,0,2) \in ImL}\) oraz uzupełnić (jeśli to konieczne) każdy z tych wektorów do bazy odpowiednio KerL i ImL.
jądro, obraz przekształcenia
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
jądro, obraz przekształcenia
Aby wykazać, że \(\displaystyle{ v \in Ker L}\) wystarczy sprawdzić czy \(\displaystyle{ L(v)=0}\).
A co do Im L to trzeba sprawdzić, czy istnieje taki wektor \(\displaystyle{ u=(x,y,z,t)}\) że \(\displaystyle{ L(u)=(4,0,2)}\). Musisz rozwiązać układ równań.
A co do Im L to trzeba sprawdzić, czy istnieje taki wektor \(\displaystyle{ u=(x,y,z,t)}\) że \(\displaystyle{ L(u)=(4,0,2)}\). Musisz rozwiązać układ równań.