Mam problem z zadaniem:
Korzystając z geometrycznej interpretacji modułu, zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
\(\displaystyle{ \left| \frac{i*z + 1}{2 + i - z} \right| = 1}\)
Mój problem polega na tym, że nie wiem jak dojść do wzoru tego koła - zacinam się w momencie rozpisania modułów na pierwiastki.
z góry dzięki za pomoc : )
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
\(\displaystyle{ \left| i*z + 1 \right| = \left| 2 + i - z \right|}\)
Niech \(\displaystyle{ z= a+b \cdot i}\)
\(\displaystyle{ |(1-b) +a \cdot i| = |(2-a)+(1-b) \cdot i|}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-b)^2 +a^2 } = \sqrt{(2-a)^2+(1-b)^2} \\
(1-b)^2 +a^2 = (2-a)^2+(1-b)^2}\)
Dalej juz banał
Niech \(\displaystyle{ z= a+b \cdot i}\)
\(\displaystyle{ |(1-b) +a \cdot i| = |(2-a)+(1-b) \cdot i|}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-b)^2 +a^2 } = \sqrt{(2-a)^2+(1-b)^2} \\
(1-b)^2 +a^2 = (2-a)^2+(1-b)^2}\)
Dalej juz banał
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: breslav
- Podziękował: 2 razy
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
Dzięki za pomoc, ale jak napisałem wyżej - właśnie w tym momencie nie wiem co zrobić ; p
Może tak - doszedłem do momentu gdzie \(\displaystyle{ a=1}\) czyli \(\displaystyle{ Re(z)=1}\), ale nie miałem pojęcia jaki w tym sens i jak to zobrazować na płaszczyźnie zespolonej i najważniejsza sprawa - czy to a ma wyjść 1?
Może tak - doszedłem do momentu gdzie \(\displaystyle{ a=1}\) czyli \(\displaystyle{ Re(z)=1}\), ale nie miałem pojęcia jaki w tym sens i jak to zobrazować na płaszczyźnie zespolonej i najważniejsza sprawa - czy to a ma wyjść 1?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
Skoro b sie skraca, natomiast a=1 to jaki stąd wniosek?
Jeśli rozwiązanie jest niepewne to zawsze możesz podstawić do początkowej postaci zadania i sprawdzic czy wyjdzie tożsamość czy sprzeczność.
W płaszczyźnie zespolonej oznacza w zasadzie to samo co w kartezjańskim układzie współrzędnych (inaczej tylko osie sa opisane). Zaznacz zbiór punktów dla których a=1 i b=...
Jeśli rozwiązanie jest niepewne to zawsze możesz podstawić do początkowej postaci zadania i sprawdzic czy wyjdzie tożsamość czy sprzeczność.
W płaszczyźnie zespolonej oznacza w zasadzie to samo co w kartezjańskim układzie współrzędnych (inaczej tylko osie sa opisane). Zaznacz zbiór punktów dla których a=1 i b=...
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: breslav
- Podziękował: 2 razy
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
Czyli wyjdzie, że rozwiązanie to będzie:
?
?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 cze 2010, o 21:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: breslav
- Podziękował: 2 razy
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunek
Dzięki wielkie, myślałem że takie rozwiązanie jest złe i kombinowałem z kołami coś ; p