Całka Nieoznaczona

[adamknur]

Witam

Mam obliczyć całkę nieoznaczoną:

\(\displaystyle{ \int6e^{5x+8}+x^{5}lnx+5 &dx=6\int e^{5x+8}&dx+\int x^{5}lnx &dx+\int5 &dx=(*)}\)

\(\displaystyle{ \int e^{5x+8}&dx=\left|\begin{array}{ccc}5x+8=t\\5dx=dt\\dx= \frac{1}{5}dt\end{array}\right|= \int e^{t} \cdot \frac{1}{5}dt= \frac{1}{5} \int e^{t} dt = \frac{1}{5}e^{t}+C= \frac{1}{5}e^{5x+8}+C}\)

\(\displaystyle{ \int x^{5}lnxdx=\left|\begin{array}{ccc} u(x)=lnx & \Rightarrow & u`(x)=\frac{1}{x} \\ \\ v`(x)=x^{5}& \Rightarrow &v(x)=\frac{x^{6}}{6}\end{array}\right|= \frac{x^{6}}{6}lnx- \int \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{6}}{6}dx=}\)

\(\displaystyle{ = \frac{x^{6}}{6}lnx- \frac{1}{6} \int x^{5} dx = \frac{x^{6}}{6}lnx-\frac{x^{6}}{36}+C}\)

\(\displaystyle{ (*)=6 \cdot ( \frac{1}{5} e^{5x+8})+ \frac{x^{6}}{6}lnx-\frac{x^{6}}{36}+5x+C= \frac{6}{5}e^{5x+8}+ \frac{x^{6}}{6}lnx- \frac{x^{6}}{36}+5x+C}\)

Będę bardzo wdzięczny za sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem oraz za informację czy końcowy wynik jest już ostatecznym czy można go jeszcze przekształcić ?

[kolorowe skarpetki]

Moim zdaniem jest dobrze i wynik można już zostawić w spokoju, pozdrawiam

[adamknur]

Dzięki