granica w nieskończoności

[ania8803]

Bardzo proszę o pomoc w obliczeniach rachunkowych.
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ \left[ t^{z} \cdot e^{-t} \right]_ {0}^{ \infty }= \lim_{ x\to \infty }x^{z} \cdot e^{-x}=0}\).
Jednak, jak te obliczenia wykonać bardziej dokładnie? Co dzieje się z wartością \(\displaystyle{ x^{z}}\)?

[sushi]

liczymy granice po \(\displaystyle{ t}\) czy po \(\displaystyle{ x}\)??

-- 21 czerwca 2010, 11:58 --

\(\displaystyle{ \lim_{t \rightarrow \infty }\frac{t^z}{e^t}}\) to tylko de' Hospital

-- 21 czerwca 2010, 12:03 --

i obojetnie ile wyniesie \(\displaystyle{ z}\) to de' Hospital do w koncu \(\displaystyle{ \frac{liczba}{e^t}}\) a to bedzie dazyc do 0 przy \(\displaystyle{ t \rightarrow \infty}\)

[ania8803]

hmm... Funkcja ta daje \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{0}}\). Jak można to przekształcić, używając reguły de Hospitala?

[sushi]

napisalem wyzej jak przeksztalcic

[ania8803]

w rzeczy samej, tam będzie \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{ \infty }}\) ;p
dziękuję;)