witam, mamy funkcję zadaną wzorem:
\(\displaystyle{ xe^{- \frac{1}{x} }}\)
i problem z jego pochodną (aż wstyd;p). otóż wg. mnie:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }+x(- \frac{1}{x^{2}})e^{- \frac{1}{x} }}\)
czyli po uproszczeniu:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }(1- \frac{1}{x})}\) jednak program wyliczył mi:
\(\displaystyle{ e^{- \frac{1}{x} }(1+ \frac{1}{x})}\)
dlatego nie wiem o co chodzi? czy pochodna wewnętrzna nie jest ujemna?
pozdrawiam.
pochodna funkcji - mały problem
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
pochodna funkcji - mały problem
Zapomniałeś o minusie \(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{x}\right)^\prime=\frac{1}{x^2}}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
- Podziękował: 8 razy
pochodna funkcji - mały problem
fakt,gapa ze mnie:) zmęczony już jestem tą matmą, cały weekend siedzę;/ mam problem z inną pochodną:
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}}\)
wg. wolframa wychodzi tak:
mi zaś wychodzi funkcja identyczna z pierwotną. nie wiem skąd wolfram wziął nagle logarytm??
pozdrawiam:)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}}\)
wg. wolframa wychodzi tak:
mi zaś wychodzi funkcja identyczna z pierwotną. nie wiem skąd wolfram wziął nagle logarytm??
pozdrawiam:)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
pochodna funkcji - mały problem
A skąd Ty wziąłeś funkcję identyczną z wyjściową?
Ta funkcja nie jest ani potęgowa ani wykładnicza. Jej pochodną możesz obliczyć albo za pomocą pochodnej logarytmicznej albo korzystając z tego, że
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}=e^{\ln (\frac{1}{x})^{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x}}\)
Pozdrawiam.
Ta funkcja nie jest ani potęgowa ani wykładnicza. Jej pochodną możesz obliczyć albo za pomocą pochodnej logarytmicznej albo korzystając z tego, że
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{1}{x})^{x}=e^{\ln (\frac{1}{x})^{x}}=e^{\frac{1}{x}\ln x}}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 14 sty 2009, o 13:37
- Podziękował: 8 razy
pochodna funkcji - mały problem
jesteś wielka:) Twoja pomoc jest dla mnie nieoceniona, zwłaszcza, że za 9godzin egzamin:)
pozdrawiam.
pozdrawiam.