\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)} }}\)
Ten pierwiastek strasznie mi przeszkadza... Nie wiem z którego kryterium skorzystać.
Zbadać zbieżność szeregu.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Zbadać zbieżność szeregu.
Najłatwiej z porównawczego, przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} \ge \frac{1}{\sqrt{n\cdot 2n}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\), czyli dany szereg jest ograniczony z dołu przez szereg typu "szereg harmoniczny razy stała".