Zbadać zbieżność szeregu.

[bartek1491]

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt{n(n+1)} }}\)

Ten pierwiastek strasznie mi przeszkadza... Nie wiem z którego kryterium skorzystać.

[Crizz]

Najłatwiej z porównawczego, przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{n(n+1)}} \ge \frac{1}{\sqrt{n\cdot 2n}}=\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\), czyli dany szereg jest ograniczony z dołu przez szereg typu "szereg harmoniczny razy stała".