obliczyc objetosc bryly

adrianu · Post autor: **adrianu** » 20 cze 2010, o 20:08

4. \(\displaystyle{ z={x^{2}+y^{2}} , z=4 , {x^{2}+y^{2}}=9 , {x^{2}+y^{2}}=16}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 cze 2010, o 20:18

A problem polega konkretnie na...?

Pozdrawiam.

adrianu · Post autor: **adrianu** » 20 cze 2010, o 21:33

\(\displaystyle{ \iint4- x^{2}-y ^{2}dxdy}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 cze 2010, o 21:36

Nie bardzo. Narysowałeś to sobie? Wiesz co to jest i jak to wygląda czy tak sobie zgadujesz?

Pozdrawiam.

adrianu · Post autor: **adrianu** » 20 cze 2010, o 21:45

dwa okregi

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 cze 2010, o 21:52

Ja się normalnie poddaję...Twoim problemem nie są całki wielokrotne, tylko geometria analityczna i całkowanie funkcji jednej zmiennej - a tego się nie nauczysz w kilku postach na forum...

To mój ostatni post w Twoich wątkach pt obliczyć objętość.

Bryła, o którą chodzi w zadaniu jest ograniczona z góry paraboloidą \(\displaystyle{ z=x^2+y^2}\), z dołu płaszczyzną \(\displaystyle{ z=4}\) i mieści się między dwoma walcami \(\displaystyle{ x^2+y^2=9}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+y^2=16}\). W efekcie rzutem tej bryły na płaszczyznę \(\displaystyle{ XOY}\) jest pierścień \(\displaystyle{ 9\le x^2+y^2\le 16}\). Zapisujesz objętość jako całkę podwójną i zmieniasz współrzędne na biegunowe. Więc masz

\(\displaystyle{ V=\iint_D (x^2+y^2-4)dxdy=\int_0^{2\pi}d\phi\int_3^4(r^2-4)rdr}\)

Pozdrawiam.