Takie zadanko niby proste, a coś mi nie wychodzi.
Przyjmij że \(\displaystyle{ a=log _{12} 27}\) . Wyraź liczbę \(\displaystyle{ log _{6} 16}\) za pomocą \(\displaystyle{ a}\)
Przekształcenie logarytmu
Przekształcenie logarytmu
Takie zadania robi się raczej standardowo: wykorzystuje się głównie wzór na zmianę podstawy oraz prawo wyciągania wykładnika liczby logarytmowanej przed znak logarytmu.
PRZYKŁAD. Niech \(\displaystyle{ x=\log_23}\). Wtedy \(\displaystyle{ \log_481=\frac{\log_281}{\log_24}=\frac{\log_23^4}{2}=\frac{4\log_23}{2}=\frac{4x}{2}=2x}\)
Idź ty i czyń podobnie.
PRZYKŁAD. Niech \(\displaystyle{ x=\log_23}\). Wtedy \(\displaystyle{ \log_481=\frac{\log_281}{\log_24}=\frac{\log_23^4}{2}=\frac{4\log_23}{2}=\frac{4x}{2}=2x}\)
Idź ty i czyń podobnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Przekształcenie logarytmu
\(\displaystyle{ a=\log_{12}27=\frac{\log_{2}27}{\log_{2}12}=\frac{3\log_{2}3}{\log_{2}(2^2 \cdot 3)}= \frac{3\log_{2}3}{2+\log_{2}3}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \log_{2}3=\frac{2a}{3-a}}\)
\(\displaystyle{ \log_{6}16=\frac{\log_{2}16}{\log_{2}6}=\frac{4}{\log_{2}(2\cdot3)}=\frac{4}{1+\log_{2}3}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \log_{2}3=\frac{2a}{3-a}}\)
\(\displaystyle{ \log_{6}16=\frac{\log_{2}16}{\log_{2}6}=\frac{4}{\log_{2}(2\cdot3)}=\frac{4}{1+\log_{2}3}}\)