układ równań

okon · Post autor: **okon** » 20 cze 2010, o 19:01

\(\displaystyle{ \begin{cases} -4x_{1}+4x_{2}+4x_{3}+x_{4}=5 \\ 2 x_{1}-2x_{2}-2x_{3}+x_{4}=2 \end{cases}}\)

dany układ równań ma .... rozwiązań, na podstawie twierdzenia .... poniewaz ....

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 cze 2010, o 20:57

nieskończenie wiele
Twierdzenie Kroneckera-Capellego
ponieważ rząd macierzy współczynników stojących przy niewiadomych jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej,ale jest mniejszy niż liczba niewiadomych.

okon · Post autor: **okon** » 20 cze 2010, o 21:00

a moglbys napisać jak policzyć te rzędy? rA i rU ?

silvaran · Post autor: **silvaran** » 20 cze 2010, o 21:06

Zrób sobie najpierw macierz z współczynników przy niewiadomych:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} -4&4&4&1\\2&-2&-2&1\end{bmatrix}}\)
Nawet nie musisz zbytnio liczyć, z definicji rzedu wynika wprost, że musi być on mniejszy od liczby kolumn i liczby wierszy, a tutaj liczba wierszy jest 2, więc rząd będzie co najwyżej 2 (i taki właśnie wychodzi - sprowadź do postaci wierszowo zredukowanej i zobacz ile niezerowych wierszy Ci zostało)
Teraz rozszerzasz ją o kolumnę rozwiązań:
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} -4&4&4&1&|&5\\2&-2&-2&1&|&2\end{bmatrix}}\)
Teraz rząd też wychodzi 2, a liczba niewiadomych jest równa 4 stąd wyciągamy wniosek, że jest nieskończenie wiele rozwiązań

okon · Post autor: **okon** » 20 cze 2010, o 21:10

sprowadź do postaci wierszowo zredukowanej i zobacz ile niezerowych wierszy Ci zostało

jaka to postać wierszowo zredukowana?
chodzi o to żeby doprowadzić macierz do postaci kiedy pod głowna przekatna mamy zera?
w naszym przypadku bedzie to zero pod 'pierwszą' -4 ?

Bo nie wiem czy dobrze pamietam, ale przy liczeniu rzedu macierzy, robiło sie tzw: 'schodki', i ilość stopni to był rząd..

nie wiem czy dobrze pamietam, ale jak cos w tym jest, to prosiłbym o przyklad.

miki999 · Post autor: **miki999** » 20 cze 2010, o 22:42

Bo nie wiem czy dobrze pamietam, ale przy liczeniu rzedu macierzy, robiło sie tzw: 'schodki', i ilość stopni to był rząd..

Dokładnie. Generalnie masz doprowadza się do postaci, z której łatwo można określić rząd, więc w przypadku większych macierzy robi się "schodki". W tym przykładzie jest to zbędne, ponieważ z wymiaru mamy:

rząd będzie co najwyżej 2

i łatwo można wybrać niezerowy minor \(\displaystyle{ 2 \times 2}\).

Pozdrawiam.