Pole obszaru

[paba]

Przykład taki:

Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość brył ograniczonych powierzchniami

\(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \ z=3}\)

Robię tak:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=9}\)
oraz:
\(\displaystyle{ |J|=r \\
x=rcos(\phi) \\
y=rsin(\phi) \\
0 \le \phi \le 2 \pi \\
0 \le r \le 3}\)

I teraz jak napisać całkę?

-- 19 cze 2010, o 22:27 --

Dotarłem tutaj:

Skoro jest ograniczone od góry to pod całką mogę odjąć funkcje chyba, więc:

\(\displaystyle{ \iint |J|(3-\sqrt{x^{2}+y^{2}})=\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{3}(3r-r^{2})dr)d\phi}\)
z tego wyłazi \(\displaystyle{ 9 \pi}\)

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 18 \pi}\). Skąd ta dwukrotna różnica?

[BettyBoo]

Nie mam pojęcia skąd taka odpowiedź w książce. Ty masz dobrze (co zresztą można sprawdzić za pomocą klasycznych wzorów na objętość stożka).

Pozdrawiam.