rozklad Bernoulliego

[margoli]

Bardzo prosimy o pomoc w zadaniu:)


Prawdopodobieństwo, że żarówka przepali się wynosi 1/5. Oblicz, że spośród 200 żarówek przepali się co najmniej 20 i nie więcej niż 60.

przypuszczamy, że trzeba z rozkłady Bernoulliego na rozkład normalny i co dalej?

[sushi]

\(\displaystyle{ P(20<X<60)= P( \frac{20 - npq}{\sigma \sqrt{n}} < \frac{X - npq}{\sigma \sqrt{n}}< \frac{60 - npq}{\sigma \sqrt{n}})}\)

w liczniku odejmujesz srednia, w mianowniku masz odchylenie standardowe

[margoli]

chwileczkę:) np=EX natomiast \(\displaystyle{ npq= D^{2}X=\sigma ^{2}}\) rozumiem że podstawiamy za \(\displaystyle{ \sigma .}\) Musimy zrobić standaryzację? bo tak to rozumiemy. Później musimy skorzystać z relacji P(a<x<b)=F(b)-F(a)?

[sushi]

u Ciebie bedzie (tutaj juz jest standaryzacja minus srednia podzielic przez odchylenie)

\(\displaystyle{ P(20<X<60)= P( \frac{20 - np}{npq} < \frac{X - np}{npq}< \frac{60 - np}{npq})}\)

i potem

\(\displaystyle{ \Phi(\frac{60 - np}{npq})- \Phi(\frac{20 - np}{npq})}\)