Równanie różniczkowe

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 19 cze 2010, o 16:16

Jaką metodą rozwiązać takie równanie różniczkowe \(\displaystyle{ y^{(4)}+y''=x+1}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 cze 2010, o 16:42

Metodą przewidywania.

Pozdrawiam.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 19 cze 2010, o 17:17

Ale jak?? To jest równanie rzędu 4 a ja takich nie miałem, więc proszę o pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 cze 2010, o 17:18

No to możesz sobie najpierw zrobić podstawienie \(\displaystyle{ t=y''}\) i równanie robi się drugiego rzędu.

Pozdrawiam.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 19 cze 2010, o 17:29

Otrzymałem

\(\displaystyle{ t1=C1 e^{0x}+C2 e^{-x}}\)

\(\displaystyle{ t2=x+1}\)

\(\displaystyle{ t=t1+t2}\)

ale jak teraz z tego wyznaczyć y ??

\(\displaystyle{ t=y ^{''}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 cze 2010, o 17:47

Teraz wystarczy to dwukrotnie razy scałkować względem \(\displaystyle{ x}\).

Ale Twoje rozwiązanie \(\displaystyle{ t1}\) nie jest poprawne - coś namieszałeś z równaniem charakterystycznym i jego pierwiastkami.

Pozdrawiam.

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 19 cze 2010, o 17:49

Ok ale jak scałkować stałą C którą będę miał pod całką, potraktować ją jako zwykłą stałą wartość, tzn że mogę wyłączyć ją przed całkę ??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 cze 2010, o 17:52

No stała to stała, można wyłączyć przed całkę. W ostatecznym rozwiązaniu otrzymasz więc 4 stałe (co nie jest dziwne, skoro Twoje równanie wyjściowe jest 4 rzędu).

Pozdrawiam.