przebieg zmiennosci

[okon]

Mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ y= arcsin \left( \frac{2x}{x^2+1} \right)}\)


No i moje pytanie, gdzie szukam asymptot?
Czy dziedziną funkcji nie jest R?

[abc666]

Jest R. Liczysz granice w \(\displaystyle{ \pm \infty}\) i dostaniesz asymptoty poziome

[okon]

no jak licze w nieskończoności, wychodzi mi symbol nieoznaczony, moge to z reguły H ?

[abc666]

a ile to jest \(\displaystyle{ \arcsin 0}\) ?

[okon]

no 0, ale chodzi mi czy przy liczeniu granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } arcsin \left( \frac{2x}{x^2+1} \right)=arcsin \left( \frac{ \infty }{ \infty } \right)= ..}\)

jak to rozgryźć ? moge sobie sam argument arcsin policzyć z dHospitala? czy ja...
bo nie pamietam tego.

[abc666]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } arcsin \left( \frac{2x}{x^2+1} \right)=\lim_{ x\to \infty } arcsin \left( \frac{2}{x+\frac{1}{x}} \right)}\)

[okon]

thx