Mam prośbę co do badania zależności liniowej wektorów.
Wiem że to sprawdza się wyliczająć wyznacznik macierzy ułożonej z danych wektorów jednak mam problem, nie wiem jak sparwdzić zależność liniową przy macierzy np 3x4.
Mam np wektory : v1=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-1&0\end{bmatrix}}\) v2=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&2&-2\end{bmatrix}}\) v3= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&-4&4\end{bmatrix}}\)
I jak teraz sprawdzić ich zależność liniową. Proszę o pomoc.
Zbadać zależność liniową
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Zbadać zależność liniową
Oblicz rząd macierzy, której kolumnami (wierszami) są te wektory. Jeśli jest on równy ilości wektorów to masz liniową niezależność.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Zbadać zależność liniową
Tzn z czym masz problem? Jeśli nie znasz twierdzenia obniżającego wymiar macierzy podczas liczenia rzędu, to wystarczy sprowadzić macierz do postaci schodkowej - jej rząd to ilość niezerowych wierszy w tej postaci macierzy.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbadać zależność liniową
Dziękuję bardzo. Postać schodkowa i już wszystko jasne
P.S. Jeszcze tylko mam małe pytanko: czyli jak mi rząd wyjdzie większy bądź mniejszy niż 3 tzn że dane wektory są zależne liniowo a jeżeli wyjdzie 3 tzn że są niezależne tak ?
P.S. Jeszcze tylko mam małe pytanko: czyli jak mi rząd wyjdzie większy bądź mniejszy niż 3 tzn że dane wektory są zależne liniowo a jeżeli wyjdzie 3 tzn że są niezależne tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Zbadać zależność liniową
Rząd nie może być większy niż ilość kolumn/wierszy, więc u Ciebie może być tylko równy lub mniejszy niż 3.
Tak w ogóle rząd macierzy tak stworzonej informuje Cię o tym, ile maksymalnie wektorów liniowo niezależnych możesz wybrać z podanego zestawu wektorów.
Pozdrawiam.
Tak w ogóle rząd macierzy tak stworzonej informuje Cię o tym, ile maksymalnie wektorów liniowo niezależnych możesz wybrać z podanego zestawu wektorów.
Pozdrawiam.