\(\displaystyle{ y ^{'}-y=cos2x+2sin2x}\)
Mi wychodzi \(\displaystyle{ Ce ^{x}+ \frac{3}{2}sin2x+ \frac{1}{2}cos2x}\)
A w żółtej: \(\displaystyle{ Ce ^{x} -cos2x}\)
Równanie liniowe pierwszego rzędu
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Równanie liniowe pierwszego rzędu
to policz pochodna swojej funkcji i podstaw do rownania rozniczkowego, jak bedzie pasowac to znaczy ze jest OK, jak nie to znaczy ze rozwiazanie z ksiazki jest OK
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Równanie liniowe pierwszego rzędu
Całka ogólna równania liniowego jednorodnego:
\(\displaystyle{ y=Ce^{x}}\) - to raczej oczywiste, więc tłumaczenia są zbędne.
Całka szczególna równania liniowego niejednorodnego:
Z metody przewidywań
\(\displaystyle{ y_{p} = Asin2x + Bcos2x}\)
\(\displaystyle{ y' _{p} = 2Acos2x - 2Bsin2x}\)
Stąd
\(\displaystyle{ 2Acos2x - 2Bsin2x - Asin2x - Bcos2x = cos2x + 2sin2x}\)
Z równości wielomianów trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2A-B = 1 \\ -A-2B = 2 \end{cases}}\)
Czyli \(\displaystyle{ A= 0}\) oraz \(\displaystyle{ B = -1}\)
Ostatecznie całka ogólna równania liniowego niejednorodnego
\(\displaystyle{ y = Ce^{x} - cos2x}\)
W takim razie wnioskuję, że pewnie gdzieś prosty błąd w układzie równań popełniłeś
\(\displaystyle{ y=Ce^{x}}\) - to raczej oczywiste, więc tłumaczenia są zbędne.
Całka szczególna równania liniowego niejednorodnego:
Z metody przewidywań
\(\displaystyle{ y_{p} = Asin2x + Bcos2x}\)
\(\displaystyle{ y' _{p} = 2Acos2x - 2Bsin2x}\)
Stąd
\(\displaystyle{ 2Acos2x - 2Bsin2x - Asin2x - Bcos2x = cos2x + 2sin2x}\)
Z równości wielomianów trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2A-B = 1 \\ -A-2B = 2 \end{cases}}\)
Czyli \(\displaystyle{ A= 0}\) oraz \(\displaystyle{ B = -1}\)
Ostatecznie całka ogólna równania liniowego niejednorodnego
\(\displaystyle{ y = Ce^{x} - cos2x}\)
W takim razie wnioskuję, że pewnie gdzieś prosty błąd w układzie równań popełniłeś
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 24 sty 2008, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stąd
- Podziękował: 3 razy
Równanie liniowe pierwszego rzędu
A jeżeli równanie szczególne zamienimy, że pierwszy będzie \(\displaystyle{ Acos2x+Asin2x}\) to też będzie ok ?
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Równanie liniowe pierwszego rzędu
Rozumiem, że myślisz o zapisie \(\displaystyle{ Acosx + Bsin2x}\) , bo napisałeś 2 razy A
Oczywiście, współczynniki wielomianu trygonometrycznego zawsze muszą wyjść te same, niezależnie od oznaczeń
Oczywiście, współczynniki wielomianu trygonometrycznego zawsze muszą wyjść te same, niezależnie od oznaczeń