Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

[magda_m_]

Dana jest taka funkcja:
\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)
Policzona pochodna będzie to:
\(\displaystyle{ y' = -6x ^{2}+2x-1}\)
delta=-20

Wiem, że należałoby teraz wyznaczyć współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ W=( \frac{-b}{2a} ; \frac{-delta}{4a} )}\)

Tylko, czy wierzchołek należy wyznaczyć z funkcji \(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\), czy też z funkcji pochodnej \(\displaystyle{ y' = -6x ^{2}+2x-1}\)?

Bo jeżeli W obliczę z funkcji pochodnej, daje to punkty \(\displaystyle{ ( \frac{1}{6} ; -\frac{5}{6} )}\), czyli po narysowaniu wykresu widać, że funkcja jest malejąca. Czy to tak powinno być rozwiązane? Proszę o pomoc.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)

A ta funkcja ma Twoim zdaniem wierzcholek?

[magda_m_]

\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)

A ta funkcja ma Twoim zdaniem wierzcholek?

Nie; tylko nie jestem pewna czy tak to powinno być zrobione, stąd to pytanie. Czyli wyznaczając wierzchołek z funkcji pochodnej jest poprawnie?

[miodzio1988]

Wierzcholek Ci nie jest potrzebny, zeby zbadac znak pochodnej

[magda_m_]

Wierzcholek Ci nie jest potrzebny, zeby zbadac znak pochodnej

To co należy zrobić, aby określić tą monotoniczność?

[miodzio1988]

Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych i jej wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x ^{2}}\) jest ujemny....zatem?

[magda_m_]

Funkcja jest malejąca, tak? Proszę o jakieś potwierdzenie albo zaprzeczenie, bo wcześniej ktoś zasugerował mi takie rozwiązanie jak wyżej, z wierzchołkiem i już sama nie wiem, jak powinno być poprawnie..

[miodzio1988]

No jest malejaca jak dobrze policzylas wszystko