nwd liczb

wredna8888 · Post autor: **wredna8888** » 17 cze 2010, o 16:43

Jak obliczyć NWD z liczb \(\displaystyle{ 2 \cdot 10^{100}+1}\) i \(\displaystyle{ 5 \cdot 10^{100}+7}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 17 cze 2010, o 17:01

\(\displaystyle{ (2\cdot 10^{100}+1,5\cdot 10^{100}+7)=(2\cdot 10^{100}+1,10^{100}+5)=(9,10^{100}+5)|9}\), a skoro \(\displaystyle{ 10^{100}+5\equiv 1^{100}+5=6 \ (mod9)}\) to ostatecznie ich NWD wynosi \(\displaystyle{ 3}\)

wredna8888 · Post autor: **wredna8888** » 17 cze 2010, o 17:09

a skąd przejscie po pierwszej równości?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 17 cze 2010, o 18:15

Algorytm Euklidesa...

wredna8888 · Post autor: **wredna8888** » 17 cze 2010, o 18:32

ok, a następne przejście? I dlaczego \(\displaystyle{ (9,10^{100}+5)|9}\)?

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 17 cze 2010, o 21:36

Bo \(\displaystyle{ (a,b)}\) z definicji dzieli liczby a i b...

wredna8888 · Post autor: **wredna8888** » 17 cze 2010, o 22:02

a jeszcze mam pytanie, reszta 9 rozumiem wyszła z alg. euklidesa, ale czy możemy robić tak, że \(\displaystyle{ (2 \cdot 10^{100}+10)}\) i do daje reszte -9, czy musi być być reszta dodatnia.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 18 cze 2010, o 19:22

\(\displaystyle{ (a,b)=(-a,b)=(a,-b)=(-a,-b)}\)
9 to nie reszta, tylko liczba, której specyficznego dzielnika poszukujemy...

wredna8888 · Post autor: **wredna8888** » 18 cze 2010, o 22:33

ale skądś to 9 musiało się wziąć w tym 3 nawiasie, to nie jest z algorytmu Euklidesa?