Pole trójkąta prostokątnego.

[lubienglish]

Witam. Mam takie równanie z niewiadomymi i nie wiem jak je zrobić. Oto i one:

\(\displaystyle{ 12z=\sqrt{7^{2}+z^{2}}*\sqrt{5^{2}+z^{2}}}\)

[anna_]

Prawą stronę zapisz w postaci jednego pierwiastka, a potem podnieś obie strony do kwadratu.

[Majeskas]

Przy czym musi być założenie: z>0.

Potem wyjdzie ci równanie dwukwadratowe. Podstaw \(\displaystyle{ t=z^2}\), t>0 i znajdź t. Potem wróć do z.

[lubienglish]

Mógłbyś trochę jaśniej ... jestem w gimnazjum

[anna_]

pomyłka.

[lubienglish]

\(\displaystyle{ 12z=\sqrt{7^{2}+z^{2}}*\sqrt{5^{2}+z^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=7^{2}+z^{2}*5^{2}+z^{2}}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ (12z)^{2}=(7^{2}+z^{2})(5^{2}+z^{2})}\)
\(\displaystyle{ z^4 - 70z^2 + 1225=0}\)
\(\displaystyle{ (z^2 - 35)^2=0}\)

[lubienglish]

\(\displaystyle{ 12z=\sqrt{7^{2}+z^{2}}*\sqrt{5^{2}+z^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=7^{2}+z^{2}*5^{2}+z^{2}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=7^{2}*5^{2}+7^{2}*z^{2}+5^{2}*z^{2}+z^{2}*z^{2}}\)-- 17 cze 2010, o 16:59 --i co z tym fantem?

[anna_]

Patrz post wyżej

[lubienglish]

\(\displaystyle{ 12z=\sqrt{7^{2}+z^{2}}*\sqrt{5^{2}+z^{2}}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=7^{2}+z^{2}*5^{2}+z^{2}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=7^{2}*5^{2}+7^{2}*z^{2}+5^{2}*z^{2}+z^{2}*z^{2}}\)
\(\displaystyle{ (12z)^{2}=35^{2}+7z^{2}+5z^{2}+z^{4}}\)

-- 17 cze 2010, o 17:01 --

aha sorka-- 17 cze 2010, o 17:03 --czyli wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt{35}}\) ?

[anna_]

Zgadza się.

[lubienglish]

Dziękuje.