całka podwójna po prostokącie

[dryger]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} xsinxy dxdy P[ 0,1 ] x [ \pi ,2 \pi ]


\int_{0}^{1} dx \int_{ \pi }^{2 \pi }xsinxy dy

\int_{ \pi }^{2 \pi } xsinxy dy = - xcosx \pi + xcosx2 \pi

\int_{0}^{1}xcosx2 \pi - xcosx \pi dx}\)

Prosiłbym o sprawdzenie do tego miejsca i sugestie co dalej. Rozbić na dwa i przez części?

[pyzol]

\(\displaystyle{ \int x\sin xy dy=-\cos xy}\)
A jak to poprawisz to dalej calkujesz wynik po x tak jak zapisales

[dryger]

Co się stało z x-em przed sinusem?
Czy nie traktować go jako stałą całkując po y, tj. wyciągnąć przed całkę?

[pyzol]

Tak, jesli calkujesz po y, to x uznajesz jako parametr. W tym przypadku stosujesz proste podstawienie:
\(\displaystyle{ xy=t\\
xdy=dt}\)-- 17 cze 2010, o 18:13 --ps
\(\displaystyle{ \int \sin xy dy=-\frac{1}{x}\cos xy}\)
Czy wylaczysz czy nie wyjdzie to samo.

[dryger]

Wyszło mi 0 w obu przypadkach. Prosiłbym tylko o zweryfikowanie tego wyniku.