Czy uogólnia się pojęcie metryki na funkcje z kwadratu przestrzeni w zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}_+ \cup \{0,\,\infty\}}\)?
Tzn. \(\displaystyle{ d:\,A^2 \rightarrow \mathbb{R}_+ \cup \{0,\,\infty\}}\) i spełnia aksjomaty metryki. Jeśli coś takiego się rozważa, to jak to się nazywa? Gdzie można o tym przeczytać? Może wy coś powiecie?
metryka z nieskończenie oddalonymi punktami
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
metryka z nieskończenie oddalonymi punktami
Wezmy sobie:
\(\displaystyle{ d(x,y)=|\arctan x-\arctan y|}\)
Przy czym zalozmy, ze:
\(\displaystyle{ \arctan\infty=\pi/2}\)
Powinno spelniac wymogi definicji metryki.
\(\displaystyle{ d(x,y)=|\arctan x-\arctan y|}\)
Przy czym zalozmy, ze:
\(\displaystyle{ \arctan\infty=\pi/2}\)
Powinno spelniac wymogi definicji metryki.
- ymar
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 24 razy
metryka z nieskończenie oddalonymi punktami
Zaraz, zaraz. To może źle wyraziłem swoje pytanie, bo to nie jest odpowiedź na nie Jeszcze raz: chodzi mi o pojęcie szersze niż pojęcie metryki. To, co podałeś, to zwykła metryka (też myślę, że spełnia, nie chce mi się sprawdzać). Metryka jest funkcją w zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych. I Twoja to spełnia. Mi chodzi o zezwolenie na punkty oddalone od siebie o nieskończoność. To znaczy o zezwolenie, żeby wartość funkcji odległości przyjmowała wartość nieskończoność. Zwykłe pojęcie metryki na to nie zezwala.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
metryka z nieskończenie oddalonymi punktami
Można coś takiego rozważać, ale według mnie nie ma to zbytniego sensu, bo za każdym razem dodanie punktu \(\displaystyle{ \infty}\) generuje problemy, których topolodzy i tak już mają sporo . Zastanów się co by się psuło z nierównością trójkąta.
- ymar
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 13 sie 2005, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 24 razy
metryka z nieskończenie oddalonymi punktami
Nie bardzo rozumiem argument z problemami A jeśli chodzi o nierówność trójkąta, to mogłeś powiedzieć od razu, ale skoro nie to spróbuję rozwiązać zagadkę. Chodzi Ci o to, że nie bardzo można przeformułować ją na postać z odejmowaniem?
EDIT: Aha, no i nie mówiłem o punkcie nieskończoność tylko o punktach nieskończenie odległych. To drugie jest sporo szersze.
EDIT: Aha, no i nie mówiłem o punkcie nieskończoność tylko o punktach nieskończenie odległych. To drugie jest sporo szersze.