Granica (tw. o trzech ciągach)

Ramzev · Post autor: **Ramzev** » 16 cze 2010, o 19:02

Witam. Prosiłbym o pomoc w jednym zadaniu.

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

\(\displaystyle{ u_n=\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}}\)

Trzeba skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, ale nie wiem jak dobrać dwa pozostałe ciągi, aby nierówność była prawidłowa.

Na razie przyszło mi do głowy coś takiego:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}>\frac{1}{10^n}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 cze 2010, o 21:53

Hm, a po co tu korzystać z tw o 3 ciągach? Nie możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}\to 1,\ a>0}\)?

Pozdrawiam.

Ramzev · Post autor: **Ramzev** » 16 cze 2010, o 22:02

Mogę i to właśnie był mój pierwszy pomysł.

Ale w książce zadanie to znajduje się w bloku zadań dotyczących tw. o trzech ciągach. W związku z tym zacząłem szukać rozwiązania z wykorzystaniem tego twierdzenia, ale na razie nic konkretnego nie wymyśliłem.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 16 cze 2010, o 22:06

152288.htm przykład 17

Tego zadania nie da się zrobić sensownie z tw. o 3 ciągach. Pewnie zaraz znajdzie się tu ktoś, kto mnie będzie przekonywał, że jednak tak, ale będę się trzymał mojego zdania ;]

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 cze 2010, o 22:07

Hehe, twierdzenia są po to, żeby ułatwiały życie, a nie utrudniały. Skoro można coś zrobić łatwo, to po co komplikować? Zrobiłabym to wprost i już. Nieważne, co jest napisane w książce.

Pozdrawiam.

Ramzev · Post autor: **Ramzev** » 16 cze 2010, o 23:10

Dziękuję Wam za pomoc.

Zordon, dzięki linkowi, który podałeś, znalazłem również rozwiązanie błędnego przykładu z książki.