Całka oznaczona

[Bodzio2203]

Jak policzyć taką całkę?

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \frac{dx}{x^2+x}}\)

[BettyBoo]

Rozkład na ułamki proste.

Pozdrawiam.

[Tomcat]

Najpierw policzmy całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int_{}^{} {\frac{dx}{x^2+x}} = \int_{}^{} {\frac{dx}{x}} - \int_{}^{} \frac{dx}{x+1} =
ln|x| - ln|x+1| + C}\)
Teraz naszą całkę liczymy ze wzoru Newtona-Leibniza
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} {\frac{dx}{x^2+x}} = ln|2| + ln|3| - ln|1| - ln|0|}\)

[Bodzio2203]

Dzięki za szybką odpowiedź

[BettyBoo]

Najpierw policzmy całkę nieoznaczoną
\(\displaystyle{ \int_{}^{} {\frac{dx}{x^2+x}} = \int_{}^{} {\frac{dx}{x}} - \int_{}^{} \frac{dx}{x+1} =
ln|x| - ln|x+1| + C}\)
Teraz naszą całkę liczymy ze wzoru Newtona-Leibniza
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} {\frac{dx}{x^2+x}} = ln|2| + ln|3| - ln|1| - ln|0|}\)

Całkę nieoznaczoną masz dobrze policzoną, ale oznaczoną już nie. Po wstawieniu granic całkowania będzie

\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} {\frac{dx}{x^2+x}} = \ln2-\ln3 - \ln1 + \ln2=\ln\frac{4}{3}}\)



Poza tym uważam, że Bodzio2203 mógł sam to zrobić, nie trzeba było gotowca dawać zwłaszcza po wskazówce...

Pozdrawiam.