Trzeba uzasadnić

[grrrrrr]

Funkcja f określona na przedziale [1,2] dana jest wzorem f(x)= \(\displaystyle{ e^{ x^{2} }}\) , zaś g-określona na \(\displaystyle{ [e, e^{4}]}\) - jest funkcją odwrotną do f. Uzasadnij, że
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} f(x)dx + \int_{e}^{ e^{4} } g(y) dy = 2 e^{4}-e.}\)

[BettyBoo]

Obie funkcje mają wartości dodatnie na zadanych przedziałach, więc te całki to pola figur ograniczonych przez wykresy tych funkcji oraz odpowiednie proste. Narysuj to sobie to zobaczysz, jak wyglądają te figury i jak łatwo obliczyć sumę ich pól korzystając z tego, że wykresy są symetryczne względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

Pozdrawiam.

[grrrrrr]

Dzięki. Na rysunku faktycznie wszystko pięknie widać - że to po prostu pole dwóch prostokątów, ale myślałam, że jest jakieś takie nierysunkowe uzasadnienie.