Pierwiastek - zgadywanie?? Chyba nie...

[pat_mat_6]

Witam, jestem jeszcze młody (13 lat) i bardzo interesuję się matematyką i mam takie pytanko:
Czy wyliczanie pierwiastka (takiego normalnego, nie funkcji czy czegoś innego ale normalny pierwiastek √) o zgadywanie?? (tak mi nauczyciel i wszyscy mówią, że tego się nie da wyliczyć tylko trzeba zgadnąć) Bo przecierz kalkulatory wyliczają pierwiastek i na pewno nie zgadują tylko mają pewnie jakiś wzór.
Więc, czy zna ktoś wzór na pierwiastk?? (albo wzór na potęgowanie (tylko nie a^x = a*a*a...*a x razy) bo a^1/x to jest to samo co pierwiastek x stopnia z a)

Z góry dziękuję za odpowiedzi

[juzef]

Podejrzewam że kalkulatory (przynajmniej te naukowe) korzystają z tożsamości \(\displaystyle{ a^x=e^{x \ln a}}\) i rozwinięć funkcji wykładniczej i logarytmicznej w szereg Taylora.
\(\displaystyle{ e^z=\bigsum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{k !}=1+z+\frac{z^2}{2}+...}\)
\(\displaystyle{ \ln (z+1)=\bigsum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{(k+1)}\cdot z^k}{k}}\).

[pat_mat_6]

ooo... troszkę skomplikowany jest ten wzór
A on jest przybliżony czy dokładny??
Zna ktoś jeszcze jakiś inny wzór??

[juzef]

A on jest przybliżony czy dokładny??

Sumy u góry są nieskończone. Wynik można uzyskać z dowolną dokładnością. W związku z niewymiernością części pierwiastków dokładnego wyniku nigdy nie usyskasz.

[bolo]

Z samym pierwiastkiem można rekurencyjnie metodą Newtona:

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=6490

Inne bajery oczywiście też, tylko trzeba dobrać metodę obliczeniową.

[Sir George]

Co do samego pierwiastkowania, to istnieje bardzo sympatyczny algorytm pierwiastkowania pisemnego... chętnych kieruję .

Pomyśleć, że kiedyś tego uczono w szkole...

[pat_mat_6]

Dziękuję wam wszystkim, nareszcie wiem, że to nie jest zgadywanie