doprowadź wyrażenie do najprostrzej postaci

[marek12332]

1.doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci
\(\displaystyle{ (x-1)^{3} - (x+2)^{3}}\)

2.Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej wartość tego wyrażenia jest liczbą całkowitą podzielną przez 9.


Prosze o szybką pomoc.

[Afish]

1. Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia uprość. Jak uprościsz, to napisz.

[marek12332]

Po wykorzystaniu wzorów skróconego mnożenia wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{3} - (x+2) ^{3} = x ^{3} - 3x ^{2} 1+3x1 ^{2} -1 ^{3} - x3+3x ^{2} 2+3x2 ^{2} +2 ^{3}}\)

I jeżeli to nie problem, to prosiłbym o takie zadanko jeszcze.
Rozłóż na czynniki:
1.\(\displaystyle{ x ^{2}-5}\)
2.\(\displaystyle{ 16-8y+y ^{2}}\)
3.\(\displaystyle{ (x-7)x+5(7-x)}\)
4.\(\displaystyle{ 8x ^{2} -27}\)

Jak ktoś by mi wykonał te zdania, to byłbym bardzo wdzięczny .

[Afish]

Popraw zapis. Sprawdź dokładnie obliczenia (konkretniej upewnij się, że nie ma pomyłki w znakach). Potem wyrazy podobne poredukuj.

[marek12332]

Bardzo dziękuje, ze probujesz mnie samego nakierowac, ale robilem tak jak mowisz i nic mi nie wychodzi
Jakby ktos mi wykonal te zadania doszedlbym sam do tego jakos
Ale dzieki za pomoc

[Afish]

\(\displaystyle{ (x-1)^3 - (x+2)^3 = x^3 -3x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = x^3 - 3x^3 + 3x - 1 - x^3 - 6x^2 - 12x - 8 = -9x^2 -9x - 9}\)
Skoro to już mamy, to teraz zastanów się, jak udowodnić, że jest to podzielne przez dziewięć.
Wskazówka:

Ukryta treść:    

Liczba jest podzielna przez dziewięć, jeżeli jest iloczynem liczby podzielnej przez dziewięć i dowolnej liczby całkowitej.

W pozostałych zadaniach szukaj po prostu pierwiastków przy użyciu delty. Jak nie będzie wychodziło, to pokaż obliczenia.

[marek12332]

Wielkie dzieki
Pozostałe zadanie spróbuje zrobić zgodnie z twoją wskazówką.

-- 15 cze 2010, o 22:14 --

"Ztworzyłem coś takiego, odnośnie drugiego punktu do pierwszego zadania.
Za dowolną liczbe całk. wziąłem sobie "2" i podstawiłem do wyrażenia:

\(\displaystyle{ (-9*2) ^{2}-9*2-9=324-9=315}\)
Następnie podzieliłem 315 przez 9, co dało mi wynik 35.
Wydaje mi się, że o to chodzi.

Natomiast jeżeli chodzi o drugie zadanie, to wydaje mi się, że do pierwszego podpunktu będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ x ^{2}-5= (x+5)(x-5)}\)
Co do reszty to nie mogę nic wymyślić.

[omicron]

\(\displaystyle{ 16-8y+y ^{2} = (y-4)^2}\)

\(\displaystyle{ (x-7)x+5(7-x) = (x-7)(x-5)}\)

\(\displaystyle{ 8x ^{2} -27 = 8(x- \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{3}{2} })(x+ \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{3}{2} })}\)

Bądź wdzięczny.

[Afish]

Wielkie dzieki
"Ztworzyłem coś takiego, odnośnie drugiego punktu do pierwszego zadania.
Za dowolną liczbe całk. wziąłem sobie "2" i podstawiłem do wyrażenia:

\(\displaystyle{ (-9*2) ^{2}-9*2-9=324-9=315}\)
Następnie podzieliłem 315 przez 9, co dało mi wynik 35.
Wydaje mi się, że o to chodzi.

Musisz to udowodnić ogólnie Wyłącz dziewiątkę przed nawias i pokaż, że wyrażenie w nawiasie jest zawsze całkowite.