oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

[gerberox]

sto lat nie robiłem całek, a teraz zostałem poproszony i tak próbuje sobie przypomnieć, odświeżyć pamięć, jakby ktoś mógł pomóc bym był wdzięczny:

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 dx}{cos^2(3x^3-2)}}\)

zrobiłem poprzez podstawienie \(\displaystyle{ t = 3x^3-2}\)
wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{9}tg(3x^3-2)+C}\) hm hm

drugiej nie ogarniam bo jest oznaczona, jako nieoznaczoną potrafię rozwiązać ale te przedziały to już czarna magia

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x+1)cosx dx}\)

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x+1)cosx dx= \left(x+1 \right)\sin{x} \left| \frac{}{} \right|_{0}^{ \frac{\pi}{2} }+ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }{-\sin{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ = \frac{\pi}{2}+1+\cos{x} \left| \frac{}{} \right|_{0}^{ \frac{\pi}{2} }}\)

\(\displaystyle{ =\frac{\pi}{2}+1+0-1= \frac{\pi}{2}}\)

[gerberox]

dziękuję

sprawdzi ktoś jeszcze czy poprawnie rozwiązałem pierwszą:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 dx} {cos^2(3x^3-2)}}\)
podstawienie:
\(\displaystyle{ (3x^3-2) = t}\)
\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} \int \frac{dt}{cos^2t} = \frac{1}{9} tgt + C = \frac{1}{9} tg(3x^3-2) + C}\)

[Mariusz M]

Tutaj masz nie tak

\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = dx}\)

Powinno być

\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = x^2dx}\)

a to może być policzone jako dwa błędy ponieważ później nie kontynuujesz obliczeń z tym błędem

[gerberox]

błąd w przepisywaniu dziękuję za potwierdzenie