Równania różniczkowe

[KTK]

Witam, muszę rozwiązać te dwa równania różniczkowe, tylko nie wiem jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ y''=0}\)
tutaj myślałem żeby może podstawić za y'=p ale wychodzi mi zero :/
oraz
\(\displaystyle{ y' \cdot cos^2 x = 1}\)
a to nie wiem jak wogólę ugryźć.
Proszę o pomoc i z góry dziękuję
P.S.
Wiem że te przykłady mogą się wydawać banalne ale ja dopiero raczkuje w temacie.

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ y'= z}\)
Takie podstawienie zrob.-- 15 czerwca 2010, 17:13 --Drugie zadanie to rozdzielanie zmiennych

[KTK]

\(\displaystyle{ y''=0 \newline
y'=z \newline
z'=0 \newline
\frac{dz}{dx}=0 \ /\cdot dx \newline
dz=0 \newline
\int{dz}=0 \newline
z+C=0}\)

Coś chyba przekombinowałem nie?

[miodzio1988]

Troche ...Wynik dobry. Teraz wroc do podstawienia.

[KTK]

\(\displaystyle{ y''=0 \newline
y'=z \newline
z'=0 \newline
\frac{dz}{dx}=0 \ /\cdot dx \newline
dz=0 \newline
\int{dz}=0 \newline
z+C=0 \newline
y'+C=0 \newline
y'=-C \newline
\frac{dy}{dx}=-C \newline
dy = -C \ dx \newline
\int{dy}=-C \int{dx} \newline
y=-C \cdot (x+C) \newline
y=-Cx + (-C^2)}\)

Tylko nie wiem czy dobrze to jest. I zastanawiam się czy stałe C są sobie równe czy powinieniem wstawic C1 i C2?

[miodzio1988]

Lepiej wstawic inne stale. Wstaw wynik do rownania poczatkowego i zobacz czy sie zgadza

[KTK]

Nie wiem jak podstawić to do równia. Mówiłem że raczej raczkuje w temacie ;]
a co do drugie to sie okazuje banalne Chyba się cosinusa przestraszyłem. Na wszelki wypadek napisze, może ktoś mi sprawdzic czy dobrze myśle.
\(\displaystyle{ y'=cos^2 x=1 \ /:cos^2 x \newline
y'=\frac{1}{cos^2 x} \newline
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{cos^2 x} \ \cdot dx \newline
\int dy =\int \frac{1}{cos^2 x} \ dx \newline
y=tg \ x +C}\)