Całka i trygonometria

Darkst · Post autor: **Darkst** » 15 cze 2010, o 11:46

\(\displaystyle{ \int_{}^{} sinx \sqrt{9 - cosx} dx}\)

Rozumiem że za t podstawiam z pierwiastek tylko co potem ?

pipol · Post autor: **pipol** » 15 cze 2010, o 12:45

podstaw \(\displaystyle{ t=9-\cos x}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 15 cze 2010, o 12:56

Darkst pisze:\(\displaystyle{ \int_{}^{} sinx \sqrt{9 - cosx} dx}\)

Rozumiem że za t podstawiam z pierwiastek tylko co potem ?

Wystarczy po prostu zastosować te podstawienie

\(\displaystyle{ t^2=9-\cos{x}}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 16 cze 2010, o 22:37

Widzę konkretne odpowiedzi na pytanie "co potem?". Potem masz (przy podstawieniu \(\displaystyle{ t=9-\cos x}\)) - \(\displaystyle{ \mbox{d}t = \sin x \mbox{d}x}\) więc zostaje całka \(\displaystyle{ \int \sqrt{t} \mbox{d}t}\). Tutaj korzytasz z tego, że \(\displaystyle{ \sqrt{t} = t^{\frac{1}{2}}}\).