Proste szeregi

[bzykubd]

Witam,
mam prawdopodobnie bardzo prosty problem.
Jakim kryterium liczyć proste szeregi typu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}}\)

albo

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{1}{n^3}}\)

?

Nigdzie nie mogę znaleźć metody ich rozwiązywania, w skrypcie mam same trudniejsze przykłady, a jak używają któregoś z tych szeregów, to po prostu piszą że jest lub nie. A na egzaminie przydałoby się jakoś udowodnić, że są rozbieżne czy nie są.

[kolorowe skarpetki]

Szereg harmoniczny

\(\displaystyle{ \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}}\)

Zbieżny , gdy \(\displaystyle{ \alpha > 1}\) ;

Rozbieżny, gdy \(\displaystyle{ \alpha \leq 1}\) .

Dodatkowo odsyłam do wyszukiwarek (na pewno znajdziesz dowód jego zbieżności bądź rozbieżności) .